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Anneaux d'Euler
Construction schématique de l'addition de vecteurs vitesse angulaire pour des repères tournants. Dans le cas de repères tournants, la composition des mouvements est plus simple que dans le cas général, car la matrice finale est toujours un produit de matrices de rotation. Comme dans le cas général, l'addition est commutative vec{omega}_1 + vec{omega}_2 = vec{omega}_2 + vec{omega}_1. Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculés pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler.
Repère d'Euler
Repère d'Euler (en vert). Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculé pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler et un repère intermédiaire construit à partir des repères intermédiaires de la construction : 1-Un axe du repère de référence (l'axe de précession), 2-La ligne des nœuds du repère tournant par rapport au repère de référence (axe de nutation), 3-Un axe du repère tournant (l'axe de rotation intrinsèque). Euler prouva que les projections du pseudovecteur vitesse angulaire sur ces trois axes sont les dérivées des angles associés (ce qui est équivalent à décomposer la rotation instantanée en trois rotations de Euler instantanées). Ainsi : omega = dotalpha old u_1 +doteta old u_2 +dotgamma old u_3.
Vecteur vitesse angulaire
Le vecteur vitesse angulaire d'une particule au point P par rapport à l'origine O est déterminé par la composante orthogonale du vecteur vitesse v. La vitesse angulaire d'une particule est mesurée par rapport ou relativement à un point, appelé origine. Comme indiqué sur la figure (avec les angles phi et heta en radians, si l'on trace une droite depuis l'origine (O) jusqu'à la particule (P), alors le vecteur vitesse (v) de la particule a une composante le long de la droite (composante radiale, v∥) et une composante orthogonale (v_perp). Si la composante radiale est nulle, la particule se déplace sur un cercle, alors que si la composante orthogonale est nulle, la particule se déplace sur une ligne droite passant par l'origine. Un mouvement radial n'induit aucun changement dans la direction de la particule par rapport à l'origine, c'est pourquoi, lorsque l'on s'intéresse à la vitesse angulaire, la composante radiale peut être ignorée. Ainsi, la rotation est entièrement produite par le mouvement orthogonal relativement à l'origine, et la vitesse angulaire est entièrement déterminée par cette composante.
Vecteur vitesse angulaire
Le vecteur vitesse angulaire décrit la vitesse de rotation et l'axe de rotation instantanée. La direction du vecteur vitesse angulaire est celle de l'axe de rotation; dans ce cas (sens anti-horaire) le vecteur point vers le haut. En trois dimensions, la vitesse angulaire est en général considérée comme un vecteur, ou plus précisément, un pseudovecteur. On parle du vecteur (ou pseudovecteur) vitesse angulaire. Il a non seulement une magnitude, mais aussi une direction et un sens. La magnitude est la vitesse angulaire scalaire et la direction indique l'axe de rotation. Le sens du vecteur précise le sens de rotation, via la règle de la main droite.
Dessins et plans, Optique, Gyroscopes optiques, Aéronautique, Navigation aérienne, Gyrolasers, Navigation (aéronautique)
Gyrolaser
Schéma d'un gyrolaser : L’appareil comporte une partie optique et une partie électronique. Il est de forme triangulaire ou carrée. La partie optique comporte des miroirs et un tube capillaire remplit d’un mélange gazeux qui constitue le milieu amplificateur du laser. Le premier miroir est concave pour améliorer la focalisation, le deuxième est fixé sur un moteur piézoélectrique ce qui va permettre de moduler la puissance du laser et le troisième est semi-réfléchissant, ce qui permet de récupérer une partie du faisceau. Un gyromètre laser ou gyrolaser est un capteur de vitesse angulaire (gyromètre) basé sur l'effet Sagnac et mettant en œuvre un rayon laser. Celui-ci parcourt un circuit optique dans les deux sens, l’interférence des deux rayons va dépendre de la vitesse de rotation de l’ensemble.
Dessins et plans, Optique, Physique, Gyroscopes optiques, Gyromètres interférométriques à fibre optique
Principe de la mesure optique de la vitesse angulaire
Effet Sagnac : Principe de la mesure optique de la vitesse angulaire. On appelle effet Sagnac le décalage temporel de la réception de deux signaux lumineux tournant en sens inverse autour de la circonférence d'un disque en rotation (par rapport à un référentiel inertiel), quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur ce disque. L'effet Sagnac a été découvert par Georges Sagnac en 1913.